Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (4 điểm) Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + mx - 1 (C_m)$.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 0$.
2. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường thẳng $y = 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương.

Câu II (4 điểm)

1. Giải phương trình $2\cos^2 x + \sin 2x = 2$.
2. Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 3x + 2) \ge -1$.

Câu III (3 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt{6}$.

1. Chứng minh rằng $BD \perp (SAC)$.
2. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$.

Câu IV (6 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C) : (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$ và đường thẳng $d: x - y + 2 = 0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được hai tiếp tuyến $MA, MB$ đến đường tròn $(C)$ ($A, B$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB} = 60^\circ$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ và hai điểm $A(1; 2; 3), B(2; 3; 1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu V (3 điểm)

1. Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn $x^2 + y^2 = 1$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{3}xy + y^2$.
2. Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1 = 1, u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + 2u_n}, n \ge 1$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

Hết