Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Nguyên

MeToan.Com chia sẻ đến thầy, cô và các em học sinh khối 12 nội dung và lời giải chi tiết đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Nguyên. Đề được đánh giá là bám khá sát đề thi tham khảo THPT Quốc gia 2019 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, trong đề thi xuất hiện một số câu hỏi hay và lí thú như câu 45, câu 47, câu 49 … Với đề thi thử Toán này nhằm giúp học sinh ôn luyện tốt cho kì thi THPTQG 2019 môn Toán sắp tới, tạo cho các em học sinh một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12 và lớp 11, không có kiến thức lớp 10, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất cả các chương giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.

Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Nguyên:

• Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào 81m2 một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m). Tính thể tích lớn nhất V của ao.

• Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là pi/3. Một khối cầu (S1) nội tiếp trong khối nón. Gọi (S2) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (S1), (S3) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với (S2) … (Sn) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (Sn-1). Gọi V1, V2 … Vn lần lượt là thể tích của khối cầu và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức T = lim(V1 + V2 + … + Vn)/V.

• Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn r = 1/2l và l = 3/2R xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H1) và diện tích toàn phần của hình nón (H2) là 91cm2. Tính diện tích của khối cầu (H1).