Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2017 Môn Toán - Tạp Chí Toán Học Tuổi Trẻ Lần 10
Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán do tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ (THTT) tổ chức lần thứ 10 bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1: Một hồ nước có hình dạng tam giác ABC vuông tại B. Chiều dài AB = 40m, BC > AB. Vì hai bờ hồ AB và AC bị chặn không đi được, do đó một người muốn di chuyển từ góc C sang A thì phải chạy bộ đến vị trí M thuộc bờ CB rồi từ M bơi lội qua A. Hỏi người ấy phải chạy bộ từ C đến vị trí M cách B bao nhiêu mét để đến đích A nhanh nhất, biết rằng vận tốc chạy bộ là 5 m/s và vận tốc bơi là 3 m/s.
Bài toán 2: Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng R, thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông. Một hình trụ T nội tiếp hình nón trên sao cho một đáy hình trụ là hình tròn nằm trong mặt phẳng đáy và đồng tâm với hình tròn đáy của hình nón, đáy còn lại của T là đường tròn tiếp xúc mặt xung quanh hình nón (hình vẽ). Tính thể tích lớn nhất của hình trụ T.
Bài toán 3: Một cái phễu đựng nước có dạng hình tứ diện đều S.ABC. Gọi O là tâm của đáy ABC. Lấy ABC làm đáy, SO có chiều thẳng đứng, đổ một lượng nước vào phễu để mực nước đến vị trí O' trên SO sao cho khi lật đầu ngược lại của cái phễu thì mực nước vẫn ở vị trí O'. Tính tỉ số SO'/SO.
