Đề thi giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2018 - 2019 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội

Kỳ thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019 của trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội được biên soạn thành 04 mã đề, mỗi đề gồm 50 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khách quan. Thí sinh có 90 phút để hoàn thành bài thi. Nội dung thi bao gồm các kiến thức Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11 đã được giảng dạy từ đầu học kỳ 2. Đề thi kèm theo đáp án chi tiết.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

Kiểm tra kiến thức về hàm số: Tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng, một đoạn; Tìm nghiệm của phương trình f(x) = 0; Tính đạo hàm của hàm số.
Kiểm tra kiến thức về hình học: Bài toán về tam giác đều, tính diện tích hình vuông, hình học không gian.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

Câu 1: Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b). B. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b). C. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b). D. Hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và lim f(x) khi x→a+; lim f(x) khi x→b− tồn tại và hữu hạn.

Câu 2: Cho tam giác đều C1 có cạnh bằng 2a. Chia mỗi cạnh của tam giác đều thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có tam giác đều C2 (tham khảo hình vẽ). Từ tam giác đều C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các tam giác đều C1, C2, C3 … Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci (i ∈ {1; 2; 3; . . .}). Đặt S = S1 + S2 + … + Sn + …. Biết S = 64√3/3, tính a.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định. B. Hàm số y = |x| + √x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định. C. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định. D. Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.