Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh tài liệu tham khảo hữu ích: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2024 – 2025 do trường THPT Tĩnh Gia 1, tỉnh Thanh Hóa biên soạn. Tài liệu này bao gồm đề thi hoàn chỉnh, đáp án chi tiết cho mã đề 1201 và lời giải đầy đủ, giúp học sinh ôn tập và hệ thống kiến thức hiệu quả.
Đề thi được xây dựng bám sát chương trình học, bao gồm các chuyên đề trọng tâm của môn Toán lớp 12. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề khảo sát:
Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau: Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống là 5% (tức là 5% tổng số thuê bao là số lừa đảo). Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo là 94%. Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo) là 3%. Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng 1813/1849. b) Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng 90/151. c) Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0,94. d) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là 151/2000.
Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng.
Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao SO = 320m, gồm 56 tầng có tổng chiều cao là OI = 240m và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol SCA và SDB giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng SO, các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên SOA và SOB tạo với nhau một góc 60 độ. Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm O với bán kính OA = 60m, mái của tầng 56 có dạng hình quạt tròn tâm I với bán kính IC = 40m. Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm H bất kỳ trên đoạn OI luôn là hình quạt có tâm là H. Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa 56 tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
