Đề khảo sát lần 1 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường Lê Quý Đôn - Hải Phòng

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm 2020 - 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Hải Phòng (có đáp án và lời giải chi tiết)

Bài viết này trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề khảo sát lần 1 môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Hải Phòng.

Câu 1: Một cây kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số h/r.

Câu 2: Có 18 bạn thi Toán và KHTN bằng Tiếng Anh được khen thưởng gồm 9 nam và 9 nữ, tất cả các học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác nhau. Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên các bạn thành một hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm sao cho tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần và các học sinh nữ có chiều cao tăng dần. Xác suất để các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ theo cách trên là?

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên tia đối của tia B’A’ lấy điểm M sao cho B’M = 1/2.B’A’. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’, BB’. Mặt phẳng (MNP) chia khối trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện có chứa đỉnh A’ có thể tích V1 và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích V2. Tỉ số V1/V2 bằng?

Ngoài những câu hỏi trên, đề khảo sát còn nhiều bài tập hay và khó khác, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức Toán 12 và có khả năng vận dụng linh hoạt.