Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Lớp 12

Tài liệu gồm 86 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (OMEGA Groups) hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học 12 chương 3).

BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Hiểu rõ lý thuyết, nắm vững các công thức trong tọa độ không gian cùng với các trường hợp vận dụng của từng công thức.

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

Các dạng toán trong bài này thường yêu cầu viết phương trình mặt phẳng, do vậy ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt phẳng kèm theo các điều kiện sau:

Mặt phẳng (α) qua M và song song với (β).
Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C.
Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và vuông góc với (β).
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ (d và d’ chéo nhau).
Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa đường thẳng d.
Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d’.
Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng song song d và d’.
Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (β) và (P) ((β) và (P) cắt nhau).
Mặt phẳng (α) chứa 2 điểm M, N và tạo với (β) 1 góc là φ.

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

Nắm vững lý thuyết về tính tương đối giữa đường với đường và đường với mặt kèm theo các phương pháp xác định. Thuộc các công thức tính khoảng cách và góc. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm hoặc hình chiếu … ta cần nắm vững các dạng toán viết phương trình đường thẳng sau:

Đường thẳng đi qua 2 điểm.
Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước.
Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước.
Đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng d’ và song song với 1 mặt phẳng cho trước.
Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.
Đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng a và vuông góc với đường thẳng b.
Đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng cho trước.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt 2 đường thẳng a và b.
Đường thẳng là hình chiếu của d’ lên mặt phẳng (α).
Đường thẳng d qua M (d và M cùng nằm trong (α) và vuông góc với đường thẳng a (a không thuộc (α)).
Đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường a và a’ cho trước.

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.

Nắm rõ vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và mặt cầu với đường thẳng kèm theo các điều kiện xác định. Các bài tập trong bài này đa số yêu cầu viết phương trình mặt cầu, ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt cầu sau:

Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A.
Mặt cầu nhận AB làm đường kính.
Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α).
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r.
Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng a.
Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc ngoài mặt cầu có tâm I’, bán kính R’.
Mặt cầu có tâm I tiếp xúc trong với mặt cầu có tâm I’, bán kính R’.
Mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng a tại A và B, sao cho AB = m.

BÀI 5: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN.

Ngoài các bài toán thường gặp như viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, xác định giao điểm, hình chiếu, vị trí tương đối … chuyên đề này còn xuất hiện các bài toán khó liên quan đến chủ đề cực trị. Kể từ khi chuyển hình thức thi toán sang trắc nghiệm, bài toán cực trị xuất hiện ngày càng nhiều và thường có mặt trong các đề thi tuyển sinh nhằm tăng thêm tính phân loại, chọn lọc học sinh khá giỏi cho các trường, các ngành ở tốp cao. Do vậy, đây là dạng toán quan trọng mà các bạn học sinh muốn vô các ngành có điểm cao cần phải nắm được.

Cho các điểm A, B, C … Tìm điểm H thuộc mặt phẳng (α) hoặc đường thẳng d sao cho nó thỏa mãn điều kiện để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng (α) qua B sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất.
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, viết phương trình mặt phẳng (α) qua d sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất.
Cho mặt phẳng (α) và điểm B thuộc (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α), đi qua B và cách điểm A không thuộc (α) một khoảng lớn nhất và nhỏ nhất.
Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng d không song song hoặc nằm trên (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α) đi qua A và cách d một khoảng lớn nhất.
Cho hai đường thẳng a và b không song song nhau, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa a và tạo với b một góc lớn nhất.
Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng a không song song hoặc nằm trong (α), viết phương trình đường thẳng b chứa trong (α) và qua A sao cho tạo với a một góc lớn nhất và nhỏ nhất.