Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai Ôn Thi Vào Lớp 10

Tài liệu gồm 31 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc.

Vấn đề 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT.

1. Định nghĩa:
   • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số thực cho trước và a ≠ 0.
   • Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.
2. Tính chất: a) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ∈ R. b) Trên tập số thực, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
3. Đồ thị hàm số y = ax + b với (a ≠ 0).
   • Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -b/a.
   • a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.
   • Vẽ hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm.
   • Thường vẽ đường thẳng đi qua 2 giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
5. Kiến thức bổ sung. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thì AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Điểm M(x; y) là trung điểm của AB thì x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2.
6. Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Cho hai đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ và đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ với a₁, a₂ ≠ 0.

Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC HAI.

Hàm số y = ax² (a ≠ 0): Hàm số xác định với mọi số thực x. Tính chất biến thiên: + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. + Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Đồ thị hàm số là một đường Parabol nhận gốc tọa độ O làm đỉnh, nhận trục tung làm trục đối xứng. Khi a > 0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên, khi a < 0 thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới. Đối với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² - 4ac. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = -b/(2a). Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √∆)/(2a), x₂ = (-b - √∆)/(2a).