Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Ôn Thi Vào Lớp 10

Tài liệu gồm 109 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề bất đẳng thức, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc.

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI)
Cho các số thực không âm a, b, c khi đó ta có:

1. a + b ≥ 2√ab. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
2. a + b + c ≥ 3√abc. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Các bất đẳng thức 1 và 2 gọi là bất đẳng thức Cauchy cho 2 và 3 số thực không âm (còn gọi là bất đẳng thức Cô si hay bất đẳng thức AM – GM).
   Một số kỹ thuật vận dụng bất đẳng thức Cô-si:
3. Dự đoán dấu bằng để phân tích số hạng và vận dụng bất đẳng thức Cô si.
4. Kỹ thuật ghép đối xứng.
5. Kỹ thuật cô si ngược dấu.
6. Phương pháp đặt ẩn phụ.
   BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR
   Cho x, y, z là các số thực không âm và số thực dương t. Khi đó ta có: xt(x-y)(x-z) + yt(y-z)(y-x) + zt(z-x)(z-y) ≥ 0.
   Đây là bất đẳng thức có khá nhiều ứng dụng và tương đối chặt, nhiều bài toán BĐT chỉ là hệ quả của BĐT này.
   BẤT ĐẲNG THỨC ABEL
   Cho hai dãy số thực: a1, a2,..., an và b1, b2, b3,..., bn. Đặt Sk = a1 + a2 + … + ak với k = 1, 2, 3,…,n và m = min{S1, S2,…, Sn}, M = max{S1, S2,…, Sn}. Khi đó ta có: m(b1 - b2) + m(b2 - b3) + ... + m(bn-1 - bn) + Mbn ≤ a1b1 + a2b2 + … + anbn ≤ M(b1 - b2) + M(b2 - b3) + ... + M(bn-1 - bn) + Mbn.
   BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI
7. Những kỹ năng vận dụng cơ bản.
8. Kỹ thuật tách ghép.
9. Kỹ thuật thêm bớt.
10. Phương pháp đặt ẩn phụ.