Cẩm Nang Giải Toán: Các Bài Toán Về Phương Trình Nghiệm Nguyên

Tài liệu 405 trang này, được trích từ cuốn sách "Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp" của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, là cẩm nang hữu ích giúp học sinh ôn tập, thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu tập trung hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, trang bị kiến thức vững chắc cho học sinh.

Nội Dung Chính:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Giải phương trình nghiệm nguyên.
Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên:
- Vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ… để tìm ra điểm đặc biệt của ẩn số và biểu thức chứa ẩn.
- Đưa phương trình về dạng đã biết cách giải hoặc đơn giản hơn.
- Các phương pháp thường dùng:
  - Phương pháp dùng tính chất chia hết.
  - Phương pháp xét số dư từng vế.
  - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức.
  - Phương pháp dùng tính chất của số chính phương.
  - Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn.

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT * Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. * Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. * Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên.

II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ * Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. * Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế.

III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC * Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. * Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. * Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. * Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm.

IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG * Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. * Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k (Ai là đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên). * Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. * Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. * Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. * Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương.

V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN * Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. * Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn.

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ