Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song - Lê Bá Bảo

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Dạng toán 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) ta đi tìm hai điểm chung I; J của mp(α) và mp(β)
Dạng toán 2. TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Giả sử phải tìm giao điểm d ∩ mp(α)
Phương pháp 1:
+ Bước 1: Tìm a ⊂ (α)
+ Bước 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và chúng cắt nhau tại M: d ∩ (α) = M (hình vẽ)
Phương pháp 2:
+ Bước 1: Tìm (β) chứa d thích hợp
+ Bước 2: Tìm giao tuyến a của (α) và (β)
+ Bước 3: Xác định giao điểm của a và d
Dạng toán 3. CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
Phương pháp:
Bài toán: Chứng minh A; B; C thẳng hàng
+ Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(α)
+ Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(β)
+ Kết luận: A, B, C ∈ mp(α) ∩ mp(β). Suy ra A, B, C thẳng hàng
Bài toán: Chứng minh a; b; MN đồng quy
+ Đặt a ∩ b = P
+ Chứng minh M, N, P thẳng hàng
+ Kết luận: MN, a, b đồng quy tại P

Chủ đề 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Dạng toán 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng một trong các cách sau:
a. Sử dụng các phương pháp chứng minh đường thẳng song song trong mp (các định lí về đường thẳng song song, đường trung bình trong tam giác, định lí Thalét đảo)
b. Sử dụng định lí 2, 3 hoặc hệ quả
Dạng toán 2. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG LẦN LƯỢT CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Phương pháp:
1. Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
2. Sử dụng hệ quả
+ Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
+ Tìm phương giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã có)
+ Suy ra: Giao tuyến là đường thẳng qua điểm chung và có phương nói trên

Chủ đề 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Vấn đề 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG A SONG SONG MP(P)
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN
Phương pháp: Việc xác định thiết diện của một khối chóp và 1 mặt phẳng đã được đề cập trong các chủ đề trước. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ sử dụng một số kết quả để xác định thiết diện
+ Kết quả 1. Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng a, b song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
+ Kết quả 2. Cho trước đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến d thì d song song với a
+ Kết quả 3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng này

Chủ đề 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Phương pháp chứng minh 2 mp(P) và mp(Q) song song
+ Phương pháp 1. Chỉ rõ trong mặt phẳng (P) tồn tại hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hoặc ngược lại)
+ Phương pháp 2. Chứng minh mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) phân biệt cùng song song với mặt phẳng (R)
2. Một số kết quả quan trọng
3. Khái niệm HÌNH LĂNG TRỤ và HÌNH HỘP
Vấn đề 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Vấn đề 2. BÀI TOÁN THIẾT DIỆN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP.