Các Bài Toán Về Tứ Giác Và Đa Giác Đặc Sắc

Tài liệu gồm 82 trang, tuyển chọn các bài toán về tứ giác và đa giác đặc sắc hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS.

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TỨ GIÁC

1. Tứ giác

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ.
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360 độ.

2. Hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

3. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

4. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

5. Hình thoi

Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

6. Hình vuông

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

7. Đa giác

Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng (n – 2).180.
Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng (n – 2).180/n.
Số các đường chéo của đa giác n cạnh bằng n(n – 3)/2.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI