Bí quyết chinh phục các bài toán chứng minh đẳng thức hình học lớp 9

Bí quyết chinh phục các bài toán chứng minh đẳng thức hình học lớp 9

Trong đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán, các bài toán hình học chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, tỉ lệ hay còn gọi chung là đẳng thức hình học luôn là một phần quan trọng. Để giúp các em học sinh lớp 9 tự tin chinh phục dạng bài này, bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại những phương pháp chứng minh đẳng thức hình học hiệu quả nhất.

Mặc dù không quá khó, nhưng dạng toán này yêu cầu người giải phải có cái nhìn nhạy bén và chính xác để lựa chọn phương pháp phù hợp, tiết kiệm thời gian làm bài. Chính vì vậy, luyện tập giải nhiều bài tập là chìa khóa giúp các em nâng cao kỹ năng và sự tự tin khi đối diện với dạng bài này.

PHẦN 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC.

A. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

• Phương pháp 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

• Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của các hình đặc biệt.

  • Hai cạnh bên của tam giác cân, tam giác đều.
  • Tính chất về cạnh và đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi.

• Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của các đường đặc biệt, điểm đặc biệt.

  • Tính chất đường trung tuyến, đường trung tuyến của tam giác vuông, đường trung bình trong tam giác, các đường đồng quy.
  • Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
  • Khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng.
  • Sử dụng tính chất trung điểm.
  • Hình chiếu của hai đường xiên bằng nhau và ngược lại.

• Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất liên quan đến đường tròn.

  • Tính chất hai dây cách đều tâm trong đường tròn.
  • Tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn.
  • Quan hệ giữa cung và dây cung trong một đường tròn.

• Phương pháp 5: Sử dụng tỉ số, đoạn thẳng trung gian.

  • Tính chất bắc cầu: Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.
  • Có cùng độ dài hoặc cùng nghiệm đúng một hệ thức.
  • Đường thẳng song song cách đều.
  • Tính chất của các đẳng thức, hai phân số bằng nhau.
  • Sử dụng kiến thức về diện tích.
  • Sử dụng bình phương của chúng bằng nhau (có thể sử dụng định lí Pitago, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác, trong đường tròn).

B. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ.

1. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
2. Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
3. Đường trung bình.
4. Định lý Talet.
5. Tính chất đường phân giác của tam giác.
6. Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
7. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
8. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

PHẦN 2. BÀI TẬP CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG.

(Nội dung phần này có thể bao gồm các bài tập minh họa cho từng phương pháp đã nêu ở trên).