Bí quyết chinh phục bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là một trong những dạng bài khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Đây là dạng bài thường xuất hiện để phân loại học sinh giỏi và xuất sắc, đặc biệt là trong các kỳ thi vào trường chuyên Toán.

Để hỗ trợ các em học sinh lớp 9 ôn tập hiệu quả và tự tin chinh phục dạng bài này, MeToan.Com giới thiệu đến các em tài liệu “Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán”, được biên soạn bởi tác giả Trịnh Bình.

Nội dung tài liệu bao gồm:

Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài bất đẳng thức, cực trị thường gặp trong đề thi tuyển sinh lớp 10.
Cung cấp các phương pháp giải toán hiệu quả, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể.
Tổng hợp và tuyển chọn các bài tập từ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của các trường THPT chuyên trên cả nước.

Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:

Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020).
Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020).
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020).
Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010).
Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).

Hy vọng rằng tài liệu này sẽ là nguồn tư liệu hữu ích, giúp các em học sinh lớp 9 tự tin hơn trong việc ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.