Bài Tập Dãy Số Và Cấp Số - Trần Sĩ Tùng

Tổng Hợp Bài Tập Dãy Số Và Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân - Trần Sĩ Tùng

Tài liệu 6 trang này là tuyển tập các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, được biên soạn bởi thầy Trần Sĩ Tùng, nhằm hỗ trợ học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Nội dung chính:

I. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

Phương pháp quy nạp toán học được sử dụng để chứng minh một mệnh đề A(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Kiểm tra xem mệnh đề có đúng với n = 1 hay không.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k bất kỳ (k >= 1). Dựa vào đó, chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.

Nếu cần chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi số nguyên dương n >= p, ta cần thay đổi bước 1 thành kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kỳ n = k >= p và chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

II. Dãy Số

Phần này bao gồm các khái niệm cơ bản về dãy số:

Dãy số: Định nghĩa và các cách cho một dãy số.
Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa và cách xác định tính đơn điệu của dãy số.
Dãy số bị chặn: Định nghĩa và cách chứng minh một dãy số bị chặn.

III. Cấp Số Cộng

Phần này tập trung vào cấp số cộng, bao gồm:

Định nghĩa: Định nghĩa cấp số cộng và cách nhận biết.
Số hạng tổng quát: Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Tính chất các số hạng: Các tính chất đặc trưng của cấp số cộng.
Tổng n số hạng đầu tiên: Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

IV. Cấp Số Nhân

Tương tự như cấp số cộng, phần này trình bày về cấp số nhân:

Định nghĩa: Định nghĩa cấp số nhân và cách nhận biết.
Số hạng tổng quát: Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính chất các số hạng: Các tính chất đặc trưng của cấp số nhân.
Tổng n số hạng đầu tiên: Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.