Chuyên đề Bất đẳng thức và các bài toán Cực trị: Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10
Tài liệu chuyên sâu về bất đẳng thức và bài toán cực trị, được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh ôn tập hiệu quả cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Với độ dày 54 trang, tài liệu bao gồm phần kiến thức trọng tâm cần nắm vững cùng hệ thống bài tập đa dạng giúp rèn luyện kỹ năng giải toán.
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN TRỌNG TÂM
Để làm chủ các bài toán bất đẳng thức, việc nắm vững các phương pháp chứng minh là vô cùng quan trọng. Tùy vào đặc điểm của từng bài toán mà ta lựa chọn hoặc phối hợp các phương pháp sau:
- Vận dụng định nghĩa và tính chất: Chứng minh $A \geq B$ bằng cách xét dấu hiệu $A - B \geq 0$.
- Phương pháp biến đổi tương đương: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh về dạng tương đương với một bất đẳng thức đã biết là đúng.
- Phương pháp làm trội/làm giảm: Để chứng minh $A \geq B$, có thể chứng minh $A \geq C \geq B$ (làm trội) hoặc $A \geq D \leq B$ (làm giảm), với $C$ hoặc $D$ là biểu thức trung gian thích hợp.
- Phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử điều ngược lại với kết luận cần chứng minh là đúng ($A < B$), từ đó suy ra điều vô lý, khẳng định điều giả sử là sai.
- Vận dụng các bài toán cơ bản về phân số: Áp dụng các kiến thức nền tảng về phân số trong các bài toán bất đẳng thức dạng phân thức.
- Phương pháp cơ bản về giá trị tuyệt đối: Sử dụng các tính chất và bất đẳng thức liên quan đến giá trị tuyệt đối khi bài toán có chứa biểu thức này.
- Vận dụng BĐT liên hệ tổng bình phương, bình phương tổng, tích hai số: Sử dụng các bất đẳng thức phổ biến như $(a+b)^2 \geq 4ab$, $a^2+b^2 \geq 2ab$, v.v.
- Sử dụng các bài toán cơ bản về căn thức: Áp dụng các bất đẳng thức liên quan đến căn bậc hai trong các bài toán chứa căn thức.
- Vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai: Sử dụng điều kiện $\Delta \geq 0$ hoặc $\Delta' \geq 0$ của phương trình bậc hai để suy ra các bất đẳng thức cần chứng minh.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ NÂNG CAO
Sau phần kiến thức cơ bản, tài liệu cung cấp hệ thống các bài tập tự luận và trắc nghiệm được chọn lọc kỹ càng, giúp học sinh củng cố lý thuyết và vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học để giải quyết các dạng bài bất đẳng thức và cực trị thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
