Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán Lớp 10 Lần 1 (2025-2026) Chuyên KHTN Hà Nội (Có Đáp Án)
Nhằm hỗ trợ quý thầy cô giáo và các em học sinh trong quá trình bồi dưỡng và chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi quan trọng từ một trong những ngôi trường hàng đầu cả nước. Đây là tài liệu tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 lần thứ nhất cho năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 07/08/2025, đóng vai trò là một đợt sàng lọc và tuyển chọn quan trọng cho đội tuyển của trường.
Bộ đề được đánh giá có cấu trúc chặt chẽ, nội dung kiến thức sâu rộng, bao quát các phân môn trọng yếu của Toán học sơ cấp như Số học, Tổ hợp và Hình học phẳng. Các bài toán không chỉ đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp vấn đề một cách logic. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo chất lượng, giúp học sinh làm quen với các dạng toán khó, rèn luyện kỹ năng giải đề và cập nhật xu hướng ra đề thi mới nhất.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán Số học: Cho p là một số nguyên tố lẻ. Yêu cầu tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện tổng 1³ + 2³ + … + (p – 1)³ + pⁿ là một số chính phương.
Bài toán Tổ hợp: Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho với một tập hợp mười điểm bất kỳ trong mặt phẳng có tính chất: năm điểm bất kỳ trong mười điểm này đều chứa ít nhất bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn, thì luôn tồn tại k điểm trong mười điểm đã cho cùng thuộc một đường tròn.
Bài toán Hình học phẳng: Giả sử có hai điểm K, L lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA của tam giác ABC sao cho AL = BK. Các đoạn thẳng AK và BL cắt nhau tại điểm P.
- Gọi T là giao điểm thứ hai (khác P) của đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APL và BPK. Chứng minh rằng CT là tia phân giác của góc AСВ.
- Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của hai tam giác APL và BPK. Gọi Q là giao điểm của CT và IJ. Chứng minh rằng IP = JQ.
Đi kèm với bộ đề là phần đáp án và lời giải chi tiết, được trình bày cẩn thận, rõ ràng. Đây là công cụ vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thể tự đối chiếu kết quả, phân tích lỗi sai và quan trọng hơn là học hỏi các phương pháp, kỹ thuật giải toán hiệu quả từ các chuyên gia.
