Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An có đáp án

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An có đáp án và hướng dẫn chấm điểm, được biên soạn bám sát theo chương trình học lớp 10, giúp các em học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.

Trích dẫn nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An:

Bài 1: Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, một trường THPT tổ chức cho các lớp gói bánh chưng và bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,5kg gạo nếp, 0,05kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Để thu được số tiền nhiều nhất, mỗi lớp cần gói bao nhiêu cái bánh chưng, bao nhiêu cái bánh tét?

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(2;3) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(1;5) và điểm K(5;9) lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B, điểm D thuộc đường thẳng xy: 2x + 10 = 0 sao cho tam giác BCD cân tại C. Tìm tọa độ các điểm C và D biết rằng điểm B có hoành độ âm.

Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A', B' và C'. Gọi Sa, Sb, Sc và S tương ứng là diện tích của các tam giác A'BC, B'CA, C'AB và ABC. Chứng minh bất đẳng thức: S² ≥ 32.Sa.Sb.Sc. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?