Tóm Tắt Lý Thuyết, Các Dạng Toán Và Bài Tập Toán 11

Tài liệu gồm 787 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm và tự luận từ cơ bản đến nâng cao các chuyên đề môn Toán lớp 11.

PHẦN I. ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH 11

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

1. Công thức lượng giác cần nắm.
2. Hàm số lượng giác.
   • Dạng 2.1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
   • Dạng 2.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
   • Dạng 2.3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
3. Phương trình lượng giác.
   • Dạng 3.1. Sử dụng thành thạo cung liên kết.
   • Dạng 3.2. Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng.
   • Dạng 3.3. Hạ bậc khi gặp bậc chẵn của sin và cos.
   • Dạng 3.4. Xác định nhân tử chung để đưa về phương trình tích.
4. Phương trình lượng giác đưa về bậc hai và bậc cao cùng một hàm lượng giác.
5. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
6. Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4).
7. Phương trình lượng giác đối xứng.
8. Một số phương trình lượng giác khác.
9. Phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt.
10. Bài tập ôn cuối chương I.

CHƯƠNG 2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT.

1. Các quy tắc đếm cơ bản.
   • Dạng 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc cộng.
   • Dạng 1.2. Bài toán sử dụng quy tắc nhân.
   • Dạng 1.3. Bài toán sử dụng quy tắc bù trừ.
2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
   • Dạng 2.1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
   • Dạng 2.2. Các bài toán sử dụng hoán vị.
   • Dạng 2.3. Các bài toán sử dụng chỉnh hợp.
   • Dạng 2.4. Các bài toán sử dụng tổ hợp.
3. Nhị thức Newton.
   • Dạng 3.1. Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều kiện cho trước.
   • Dạng 3.2. Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b).
   • Dạng 3.3. Chứng minh hoặc tính tổng.
4. Biến cố và xác suất của biến cố.
   • Dạng 4.1. Chọn hoặc sắp xếp đồ vật.
   • Dạng 4.2. Chọn hoặc sắp xếp người.
   • Dạng 4.3. Chọn hoặc sắp xếp số.
5. Các quy tắc tính xác suất.
6. Bài tập ôn chương 2.

CHƯƠNG 3. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN.

1. Phương pháp quy nạp toán học.
   • Dạng 1.1. Chứng minh mệnh đề P(n) đúng với mọi số tự nhiên n.
2. Dãy số.
   • Dạng 2.1. Tìm số hạng của dãy số cho trước.
   • Dạng 2.2. Xét tính tăng, giảm của dãy số.
   • Dạng 2.3. Tính bị chặn của dãy số.
3. Cấp số cộng.
4. Cấp số nhân.

CHƯƠNG 4. GIỚI HẠN.

1. Giới hạn của dãy số.
   • Dạng 1.1. Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn.
   • Dạng 1.2. Tính giới hạn dãy số dạng phân thức.
   • Dạng 1.3. Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa an.
   • Dạng 1.4. Dãy số dạng lũy thừa – mũ.
   • Dạng 1.5. Giới hạn dãy số chứa căn thức.
2. Giới hạn hàm số.
   • Dạng 2.1. Giới hạn của hàm số dạng vô định 0/0.
   • Dạng 2.2. Giới hạn dạng vô định ∞/∞; ∞ − ∞; 0 · ∞.
   • Dạng 2.3. Tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức và giới hạn một bên.
3. Hàm số liên tục.
   • Dạng 3.1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
   • Dạng 3.2. Hàm số liên tục trên một tập hợp.
   • Dạng 3.3. Dạng tìm tham số để hàm số liên tục – gián đoạn.
   • Dạng 3.4. Chứng minh phương trình có nghiệm.

CHƯƠNG 5. ĐẠO HÀM.

1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
   • Dạng 1.1. Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
   • Dạng 1.2. Ý nghĩa của đạo hàm vào một số bài toán.
   • Dạng 1.3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
   • Dạng 1.4. Mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số.
2. Quy tắc tính đạo hàm.
   • Dạng 2.1. Tính đạo hàm của hàm số chứa đa thức, chứa căn thức.
   • Dạng 2.2. Một số ứng dụng của đạo hàm.
3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
   • Dạng 3.1. Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
   • Dạng 3.2. Chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình.
   • Dạng 3.3. Tính giới hạn của hàm số có chứa biểu thức lượng giác.
4. Đạo hàm cấp hai.
   • Dạng 4.1. Tính đạo hàm cấp hai – Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai.
   • Dạng 4.2. Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm cấp 2.
   • Dạng 4.3. Vận dụng đạo hàm cấp hai chứng minh đẳng thức tổ hợp.

PHẦN II. HÌNH HỌC 11.

CHƯƠNG 1. PHÉP BIẾN HÌNH.

1. Mở đầu về phép biến hình.
2. Phép tịnh tiến.
   • Dạng 2.1. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến.
   • Dạng 2.2. Xác định phép tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh.
   • Dạng 2.3. Các bài toán ứng dụng của phép tịnh tiến.
3. Phép đối xứng trục (Bài đọc thêm).
4. Phép quay.
   • Dạng 4.1. Tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay.
   • Dạng 4.2. Tìm phương trình ảnh của một đường tròn qua phép quay.
5. Phép đối xứng tâm.
6. Phép vị tự và phép đồng dạng.
   • Dạng 6.1. Phép vị tự trong hệ tọa độ Oxy.

CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
   • Dạng 1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
   • Dạng 1.2. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
   • Dạng 1.3. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α).
   • Dạng 1.4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
   • Dạng 1.5. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
2. Hai đường thẳng song song.
   • Dạng 2.1. Chứng minh hai đường thẳng song song.
   • Dạng 2.2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
3. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
   • Dạng 3.1. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
   • Dạng 3.2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
   • Dạng 3.3. Tìm thiết diện song song với một đường thẳng.
4. Hai mặt phẳng song song.
5. Bài tập ôn cuối chương 2.

CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC.

1. Vectơ trong không gian.
   • Dạng 1.1. Xác định véctơ và các khái niệm có liên quan.
   • Dạng 1.2. Chứng minh đẳng thức véctơ.
   • Dạng 1.3. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ.
   • Dạng 1.4. Tích vô hướng của hai véctơ.
   • Dạng 1.5. Chứng minh ba véctơ đồng phẳng.
   • Dạng 1.6. Phân tích một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng cho trước.
   • Dạng 1.7. Ứng dụng véctơ chứng minh bài toán hình học.
2. Hai đường thẳng vuông góc.
   • Dạng 2.1. Xác định góc giữa hai véctơ.
   • Dạng 2.2. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
   • Dạng 2.3. Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng.
   • Dạng 2.4. Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
   • Dạng 3.1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
   • Dạng 3.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
   • Dạng 3.3. Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
4. Hai mặt phẳng vuông góc.
   • Dạng 4.1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng.
   • Dạng 4.2. Tính diện tích hình chiếu của đa giác.
   • Dạng 4.3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
   • Dạng 4.4. Thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.
5. Khoảng cách.
   • Dạng 5.1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.
   • Dạng 5.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
   • Dạng 5.3. Khoảng cách giữa đường và mặt song song – Khoảng cách giữa hai mặt song song.
   • Dạng 5.4. Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.