Ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán (Đề 3)

Tiếp tục series đề ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019, MeToan.Com giới thiệu đến bạn đọc đề thi số 3. Loạt đề do các tác giả nhóm Chinh Phục Olympic Toán tổng hợp và biên soạn, đây là các bài toán thuộc mức độ khó và rất khó được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, Sở GD&ĐT. Đề gồm 42 trang với 60 bài toán trắc nghiệm, có phân tích và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán (Đề 3):

• Cho (C) là đồ thị của hàm số y=x^3 + 3mx + 1 (với m < 0 là tham số thực). Gọi M là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0) bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Hỏi S có tất cả bao nhiêu phần tử?

• Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Gọi S là tập hợp tất cả các số có 5 năm chữ số phân biệt được lập từ A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Khi đó xác suất để chọn được số có dạng a1a2a3a4a5, sao cho a1 < a2 < a3 và a3 > a4 > a5 là?

• Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V, khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng √p/q, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số p/q là tối giản. Tính T = (p + q)V…