Hướng dẫn giải một số bài toán ứng dụng thực tiễn

Tài liệu dài 71 trang này tuyển chọn và giải chi tiết một số bài toán thực tế, vận dụng kiến thức Toán lớp 10, 11 và 12.

Việc áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn là một vấn đề quan trọng trong dạy và học toán ở trường phổ thông. Điều này được thể hiện rõ nét từ trong đề thi THPT quốc gia và đề thi minh họa của Bộ Giáo dục. Trong chương trình sách giáo khoa Toán hiện hành, nhất là trong chương trình Đại số và Giải tích, có nhiều chủ đề kiến thức có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán mang tính thực tế cao, chẳng hạn: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai, Bất phương trình bậc hai (Lớp 10), Giải tích tổ hợp, Xác suất, Cấp số cộng, Cấp số nhân (lớp 11), Đạo hàm (Lớp 12) … Những chủ đề này có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Tuy nhiên, vì nhiều lý do, chúng ít được sự quan tâm, chú ý khai thác của người dạy và người học toán.

Trong chuyên đề này, tác giả cố gắng thực hiện những công việc sau đây:

Phân loại các bài tập theo từng chủ đề kiến thức
Cố gắng sưu tầm càng nhiều càng tốt các tình huống thực tiễn, từ đó nếu lên bài toán thực tế cần phải giải quyết, vận dụng kiến thức toán đã học để giải quyết vấn đề
Xây dựng hệ thống các bài toán thực tế theo từng chủ đề kiến thức.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng do khả năng hạn chế nên chuyên đề này chắc chắn sẽ còn nhiều hạn chế, kính mong quý thầy, cô đóng góp ý kiến để tài liệu này tốt hơn ở tương lai.

Các chủ đề trong tài liệu:

1. Chủ đề đạo hàm: Đây là công cụ hữu hiệu trong việc tìm cực trị; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta có thể cho học sinh giải những bài toán thực tiễn khá hấp dẫn và mang nhiều ý nghĩa.
2. Chủ đề hàm số: Từ tình huống thực tế cần giải quyết, tiến hành thực nghiệm, thu thập các số liệu từ đó lập ra hàm số sau đó khảo sát hàm số tìm ra phương án tối ưu cho vấn đề cần giải quyết.
3. Chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Trong chủ đề này có thể khai thác được nhiều dạng toán gần gũi với đời sống thực tiễn như: Bài toán vận tải, Bài toán sản xuất đồng bộ, Bài toán thực đơn, Bài toán lập kế hoạch sản xuất trong điều kiện tài nguyên hạn chế, Bài toán vốn đầu tư nhỏ nhất, Bài toán pha trộn …
4. Chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
5. Chủ đề giải tích tổ hợp, xác suất.