Đề thi Toán lớp 9 vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2023 - 2024 (Vòng 1 - Đợt 1)

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi Toán lớp 9 vòng 1, đợt 1 kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội năm học 2023 - 2024. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 01 năm 2024.

Đề bài:

Bài: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh CA và AB sao cho EF song song với BC. Các đường thẳng BE và CF theo thứ tự cắt các tiếp tuyến tại C và B của (O) lần lượt tại K và L.

1. Đường thẳng qua B và song song với AC theo thứ tự cắt KC và KA tại X và Y. Chứng minh rằng hai tam giác XBC và BCA đồng dạng.
2. Đường thẳng qua C song song với AB theo thứ tự cắt LB và LA lần lượt tại Z và T. Chứng minh rằng XB.AF = ZC.AE.
3. Đường thẳng qua E song song với AB lần lượt cắt AK và AL tại M và N. Đường thẳng qua F song song với AC lần lượt cắt AK và AL tại P và Q. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P và Q cùng thuộc vào một đường tròn.

--- Hết ---

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.