Đề thi Toán 9 vào lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2023 - 2024 (Vòng 2 - Đợt 1)

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán hệ chuyên trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội (Vòng 2 - Đợt 1) năm học 2023 - 2024. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 01 năm 2024.

Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề thi Toán 9 vào lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2 - Đợt 1) năm học 2023 - 2024:

Bài hình học:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E, F lần lượt nằm trên cạnh CA, AB). Gọi M là trung điểm BC. Gọi K là hình chiếu của H trên AM.

1. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, K, H cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi (J) và (L) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBF và MCE. Chứng minh rằng (J) và (L) cùng đi qua K.
3. Gọi P là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh rằng phân giác các góc BPC và JML đồng quy với JL.

Bài đại số:

Với x, y, z là những số nguyên dương thỏa mãn x + y + z = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x!y!z!.