Đề thi Toán 9 vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2023 (Vòng 1 - Đợt 1)
Website MeToan.Com chia sẻ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự Nhiên, Hà Nội năm học 2023 - 2024 (Vòng 1 - Đợt 1) cho quý thầy cô và các em học sinh tham khảo. Kỳ thi diễn ra vào sáng thứ Bảy, ngày 18 tháng 02 năm 2023.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi Toán 9 vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2023 (Vòng 1 - Đợt 1):
Bài 1: Với a, b, c > 0 thỏa mãn 2 + a + b + c = abc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (a³ + b³ + c³)/(ab + bc + ca).
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Trên đường trung trực của đoạn thẳng AD, lấy điểm K sao cho KD vuông góc với BC.
- Chứng minh rằng góc KAB bằng 90° – góc ACB.
- Gọi J là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường thẳng KB. Chứng minh rằng tứ giác AJDC nội tiếp được trong một đường tròn.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC cắt cạnh KC tại điểm L khác C. Chứng minh rằng đường thẳng DL vuông góc với cạnh KC.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài các cạnh AB = DC = 4cm và AD = CB = 5cm. Cho 9 điểm phân biệt đôi một nằm bên trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp M gồm 4 đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật và 9 điểm phân biệt đã cho, có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1 cm².
