Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 - 2020 cụm Sóc Sơn - Mê Linh - Hà Nội

Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 - 2020 cụm Sóc Sơn - Mê Linh - Hà Nội có lời giải

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 - 2020 cụm Sóc Sơn - Mê Linh - Hà Nội. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi 150 phút.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Một người có một khu đất bãi rộng dọc theo bờ sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được khu đất hình chữ nhật gồm hai phần để trồng rau và chăn nuôi. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 80000 đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người đó rào được với chi phí vật liệu 20 triệu đồng.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D(2;2), cạnh CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên cạnh AC và M là trung điểm HC. Biết phương trình đường thẳng DH và BM lần lượt là 2x + y – 6 = 0 và 4x + 7y – 61 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình thang.

Bài 3: Cho tam giác ABC. O là điểm tùy ý trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của O lên cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r, trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ngoài ra, đề thi còn có 2 bài toán khác cùng dạng tự luận. MeToan.Com cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài toán trong đề thi, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.