Đề thi Olympic Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic môn Toán 10 năm học 2023 - 2024 cụm trường THPT Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng - Hà Nội:

• Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A được cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi công ty phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất, biết rằng xe A chỉ chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
• Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Ký hiệu ha là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 1) Chứng minh b² + c² - a² = 2bc.cosA. 2) Chứng minh tam giác ABC cân nếu thỏa mãn điều kiện ha = p.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC biết B(2; 1), đường thẳng chứa đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A, C có phương trình lần lượt là 3x + 4y - 27 = 0 và x - 2y + 5 = 0. 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và tìm tọa độ điểm C. 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.