Đề thi Olympic Toán 10 năm 2022 - 2023 cụm các trường THPT - Hà Nội

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2022 - 2023 cụm các trường THPT - Hà Nội

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic chọn học sinh giỏi môn Toán 10 cấp cụm năm học 2022 - 2023 cụm các trường THPT trực thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 10 năm 2022 - 2023 cụm các trường THPT - Hà Nội:

• Cho Parabol (P): y = x² - 2x - 1.
  1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).
  2. Tìm giá trị thực của m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ thoả mãn |x₁ - x₂| nhỏ nhất?
• Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Cửa hàng cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi trang trại phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, BD = 2√6 và điểm A(2; -1). Biết điểm C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng d: x - y + 1 = 0.
  1. Viết phương trình đường thẳng AC.
  2. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ lớn hơn 4.