Đề thi Olympic Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy cô, các em học sinh và bạn đọc đề thi Olympic Toán lớp 10 năm học 2018 – 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Nội dung đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thang điểm bài thi là 20 điểm, thời gian học sinh làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi Olympic Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội:
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, độ dài ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C lần lượt là ha, hb, hc. Biết rằng asinA + bsinB + csinC = ha + hb + hc, chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 2: Cho hai tia Ax, By với AB = 100 (cm), góc xAB = 45° và By ⊥ AB. Chất điểm X chuyển động trên tia Ax bắt đầu từ A với vận tốc 3√2 (cm/s), cùng lúc đó chất điểm Y chuyển động trên tia By bắt đầu từ B với vận tốc 4 (cm/s). Sau t (giây) chất điểm X di chuyển được đoạn đường AM, chất điểm Y di chuyển được đoạn đường BN. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN.
Bài 3: Cho phương trình x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = 52.
Ngoài ra, đề thi còn có thêm một số bài toán khác. MeToan.Com hy vọng đề thi sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình học tập và ôn luyện của các em học sinh.
