Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô và các em học sinh khối 10 nội dung đề thi Olympic Toán 10 năm học 2018 - 2019 của trường THPT Kim Liên - Hà Nội. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán 10, đồng thời có tính phân loại cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ (hình vẽ được đính kèm trong đề thi). Đầu và cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA' và BB' với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A'B' trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là CC' = 5 m. Gọi Q', P', H', C', I', J', K' là các điểm chia đoạn A'B' thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ', PP', HH', CC', II', JJ', KK' gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ, BC = a, CA = b, AB = c. a) Chứng minh rằng (b^2 – c^2)cosA = a(c.cosC – b.cosB). b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB^2 + MC^2 = MA^2.

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3;1), B(-1;2). a) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành Ox sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất. b) Cho điểm M di động trên đường thẳng d: y = x. Đường thẳng MA cắt trục hoành tại P và đường thẳng MB cắt trục tung tại Q. Chứng minh đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

MeToan.Com hy vọng đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Kim Liên - Hà Nội sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và ra đề thi, đồng thời giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán.