Đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
Kỳ thi Olympic 27/4 môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 do sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu tổ chức được diễn ra vào ngày 06/03/2018. Đây là kỳ thi thường niên nhằm mục đích tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trên địa bàn tỉnh.
Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu của đề thi:
Bài 1: Cho 2018 số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 4034. Chứng minh tồn tại 3 số phân biệt trong 2018 số đã cho mà một số bằng tổng hai số kia.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AD = CD = 2AB. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho AI = 3/4.AC. Biết điểm B(5; 3), đường thẳng DI có phương trình 3x – y + 8 = 0 và điểm D có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm D.
Bài 3: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho BN = 1, CM = 2, AP = x (0 < x < 3). a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB, AC. b) Tìm giá trị của x để AN vuông góc với PM.
Lưu ý: Đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu có lời giải chi tiết kèm theo, giúp học sinh tham khảo và ôn tập hiệu quả.
