Đề thi Olympic 10/3 Toán 10 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk
Đề thi Olympic 10/3 Toán 10 năm 2019 lần 4 trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk
Kỳ thi Olympic 10/3 Toán 10 năm 2019 lần 4 do trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk tổ chức đã diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019. Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Đây là kỳ thi truyền thống được tổ chức thường niên nhằm mục đích giao lưu, học hỏi và trao đổi kinh nghiệm giữa các đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 của các trường THPT và trường chuyên trên địa bàn tỉnh Đắk Lắk.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho 2019 điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm ba điểm bất kì của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất 1010 điểm nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi a là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK của tam giác ABC.
- Chứng minh rằng BC^2 = 2BD.CK.cosa.
- Tìm điều kiện của tam giác ABC để cosa đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Tìm tất cả cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn 2xy – 1 chia hết cho (x – 1)(y – 1).
Kỳ thi Olympic 10/3 Toán 10 là một sân chơi bổ ích, giúp các em học sinh phát triển năng lực tư duy, sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đồng thời, kỳ thi cũng là cơ hội để các em được giao lưu, học hỏi và thể hiện bản thân.
