Đề thi khảo sát Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Ba Đình - Hà Nội

Đề thi khảo sát Toán 9 năm học 2017 - 2018 của phòng GD&ĐT Ba Đình - Hà Nội được tổ chức vào ngày 03/03/2018 dành cho học sinh khối 9 tại các trường THCS Phan Chu Trinh và THCS Mạc Đĩnh Chi (Hà Nội). Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, nhằm giúp học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Đề thi có lời giải chi tiết kèm theo.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

Bài toán về công việc:

• Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?

Bài toán về phương trình bậc hai:

• Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – m² + m – 1 = 0 (x là ẩn số).
  • a) Giải phương trình đã cho khi m = 2.
  • b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m.

Bài toán về hình học:

• Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H.
  • 1. Chứng minh tứ giác BKHN là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN.
  • 2. Chứng minh góc KBH = KCA.
  • 3. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
  • 4. Đường tròn (I) cắt (O) tại M. Chứng minh BM vuông góc với ME.