Đề thi HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 lần 1 trường chuyên KHTN – Hà Nội
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 08 năm 2022.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 lần 1 trường chuyên KHTN – Hà Nội:
Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 5n – 1, 55n + 11 là hai số chính phương và 55n² – 149 là số nguyên tố.
Bài 2: Xét 100 số nguyên a1, a2, …, a99, a100 có tính chất sau: a1 = a100 = 0 và với mỗi số nguyên dương 2 < i < 99 ta đều có ai > (ai-1 + ai+1)/2. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của a23?
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Điểm P thuộc cung nhỏ CD của (O). M là trung điểm CD. Lấy Q thuộc đường thẳng AD sao cho PQ và PM vuông góc. Trên BQ lấy R sao cho PR vuông góc với CD. a) Chứng minh rằng PB và OM cắt nhau trên đường tròn đường kính QM. b) Chứng minh rằng tứ giác PCRD và tam giác RAB có diện tích bằng nhau. c) Hỏi có tất cả bao nhiêu vị trí của P để RA vuông góc RB? Hãy giải thích.
Hy vọng với đề thi thử này, các em học sinh lớp 10 sẽ có thêm tài liệu ôn tập và rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
