Đề thi HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 cụm THPT huyện Lục Nam - Bắc Giang

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 10 năm học 2021 - 2022 cụm THPT huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang; đề thi gồm 40 câu trắc nghiệm (14 điểm) và 03 câu tự luận (06 điểm), thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 cụm THPT huyện Lục Nam - Bắc Giang:

Một cửa hàng bán đồ nam ở TT Bích Động gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12580000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10800000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12960000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi. A. 250000 đồng/áo sơ mi, 320000 đồng/quần âu, 180000 đồng/áo phông. B. 260000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông. C. 250000 đồng/áo sơ mi, 330000 đồng/quần âu, 170000 đồng/áo phông. D. 200000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông.
Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo Thông báo số 10 / 2019 , giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 ; là 6 triệu đồng cho 15 giây/l lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 -17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00. Tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty trên VTV1 nhiều nhất là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho BN = 1/3 BC, CM = 2/3 CA, AP = x với 0 < x < 1. Biết rằng có hai giá trị của x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM một góc 60 độ, tính tổng của hai giá trị đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi α là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK. Tìm giá trị nhỏ nhất của cosα.
Cho tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 2√4 và sinB + sinC = 2sinAcosBcosC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm diện tích tam giác MBG.