Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Lưu Hoàng - Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Lưu Hoàng - Hà Nội

Bài thi HSG Toán 10 năm học 2020 - 2021 của trường THPT Lưu Hoàng - Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cho từng câu hỏi.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về parabol: Cho parabol (P): y = 2x² + bx + c (b, c là các tham số thực).
  • Câu a: Tìm giá trị của b, c biết parabol (P) đi qua điểm M(3;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
  • Câu b: Với giá trị của b, c tìm được ở câu a, tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
• Bài toán hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy: Cho hai điểm A và B. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
• Bài toán bất đẳng thức: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 và 1/x + 1/y + 1/z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + y + z - 1/x - 1/y - 1/z.

Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Lưu Hoàng - Hà Nội không chỉ kiểm tra kiến thức Toán 10 mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, lập luận toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 10 đang ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.