Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Diễn Châu 2 - Nghệ An
Phân tích Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Diễn Châu 2 - Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 của trường THPT Diễn Châu 2, tỉnh Nghệ An được đánh giá là có tính phân loại cao, bám sát chương trình Toán lớp 10. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về vectơ:
- Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi E, F là các điểm thỏa mãn AE = 2AB, 5AF = 2AC. Chứng minh ba điểm G, E, F thẳng hàng.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng tốt kiến thức về vectơ, đặc biệt là tính chất của trọng tâm tam giác và điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Bài toán về giải tam giác:
- Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c (với b > c), biết nửa chu vi bằng 10, góc CAB = 60 độ. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3. Tính độ dài đường trung tuyến ma.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính diện tích, định lý hàm số cos, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
Bài toán về phương trình đường thẳng:
- Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có A(3;4), trực tâm H(1;3) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;0). Viết phương trình các đường thẳng AH và BC.
Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, vị trí tương đối của điểm và đường thẳng, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ngoài ra, đề thi còn có các bài toán về bất đẳng thức, phương trình vô tỷ,... đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic.
