Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2020 - 2021
Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức diễn ra vào sáng ngày 12 tháng 03 năm 2021. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Một cửa hàng chuyên kinh doanh xe máy điện với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng, theo tỉ lệ nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A = 30 độ, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = √3 và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là h thỏa mãn 1/h2 = 1/AB2 + 1/AC2. Tính giá trị T = (sin B)^2 – (cos C)^2 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(-1;5) và đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d và tọa độ điểm D thuộc đoạn thẳng AC, biết rằng tam giác ABC cân tại B và DC = √5/5.
