Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2018 - 2019 của trường THPT Nam Tiền Hải, tỉnh Thái Bình được tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2019. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:

Phần Hình học:

• Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(4;-1), B(1;5), C(-4;-5). Hãy viết phương trình đường cao AD và phương trình đường phân giác trong CE của tam giác ABC.
• Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(0;1), C(3;0). Đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC cắt trục Oy tại điểm M(0;-7/3) và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 10/11 (phần chứa điểm B có diện tích nhỏ hơn diện tích phần chứa điểm C). Biết tọa độ điểm A là (a;b) và a < 0, hãy tính giá trị biểu thức T = a^2 + b^2.

Phần Bất đẳng thức - Cực trị:

• Bài 3: Cho tam giác ABC với a = BC, b = AC, c = AB; ma, mb, mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến hạ từ A, B, C; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: a.sinA + b.sinB + c.sinC = 2(ma^2 + mb^2 + mc^2)/3R.

Lưu ý: Đề thi có thể bao gồm các bài toán khác thuộc các chủ đề như phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức,...