Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình

Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình

Kỳ thi HSG Toán 10 năm học 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình được diễn ra với mã đề 001. Đề thi gồm 2 trang, bao gồm 20 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm (chiếm 6 điểm) và 3 bài toán tự luận (chiếm 4 điểm). Tổng thời gian làm bài là 90 phút. Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh lớp 10 có năng khiếu và đạt thành tích cao trong môn Toán, từ đó bổ sung vào đội tuyển HSG Toán 10 của nhà trường.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán logic:

• 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được. Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A - 1 phút, B - 2 phút, C - 7 phút, D - 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu?

Bài toán ứng dụng:

• Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a (1a = 100m2). Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000 đồng trên mỗi a. Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180. Tính số tiền lãi lớn nhất thu được.

Bài toán hàm số:

• Cho hàm số y = f(x) xác có tập xác định là R, xét các hàm số F(x) = 1/2[f(x) + f(-x)] và G(x) = 1/2[f(x) – f(-x)]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  • A. F(x) là hàm số lẻ và G(x) là hàm số chẵn.
  • B. F(x) và G(x) là các hàm số lẻ.
  • C. F(x) và G(x) là các hàm số chẵn.
  • D. F(x) là hàm số chẵn và G(x) là hàm số lẻ.