Đề thi HSG Toán 10 lần 1 năm 2020-2021 trường Chuyên KHTN Hà Nội
Đề thi chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2020-2021 trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Vào ngày 10 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 lần thứ nhất.
Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không kể thời gian phát đề).
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). P là một điểm nằm trong tam giác sao cho PB = PC. Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho PQA + OAP = 90 độ. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB = MAC. Chứng minh rằng QK vuông góc QP.
Bài toán số học: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
Bài toán phương trình nghiệm nguyên: Tìm tất cả các bộ ba số (x, y, p) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn: x^2 – 3xy + p^2.y^2 = 12y.
Đề thi chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2020-2021 trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng tư duy logic tốt. Đây là cơ hội để các em học sinh thử sức và khẳng định năng lực của mình trong môn Toán học.
