Đề thi HSG Toán 10 lần 1 năm 2017 - 2018 trường THPT Thanh Miện - Hải Dương (Có lời giải)
Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 10 lần 1 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thanh Miện – Hải Dương
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 lần 1 năm học 2017 - 2018 trường THPT Thanh Miện - Hải Dương được biên soạn nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu môn Toán 10 tham gia đội tuyển thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, điểm M (-2; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(1; -1) là hình chiếu của B trên AD và điểm G(7/3; 3) là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng HM cắt BC tại E, đường thẳng HG cắt BC tại F. Tìm tọa độ các điểm E, F và B.
Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Hai điểm D và E được xác định bởi các hệ thức vectơ vtAD = 2.vtAB; vtAE = 2/5.vtAC. Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng.
Bài 3: Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vtMH.vtMA = 1/4.BC^2.
Ngoài ra, đề thi còn có 2 bài toán tự luận khác với độ khó tương đương.
Điểm đặc biệt của tài liệu này là đề thi được biên soạn đầy đủ cả 5 bài toán và có lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và ôn tập.
Hy vọng tài liệu sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
