Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 - 2019 trường Yên Phong 2 - Bắc Ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh năm học 2018 - 2019

Trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường vào ngày 26 tháng 01 năm 2019. Kỳ thi được diễn ra nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu, đạt thành tích cao môn Toán 10 để tuyên dương, tạo động lực học tập cho các học sinh khác trong trường, đồng thời bồi dưỡng thêm kiến thức cho các em tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh.

Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm học 2018 - 2019 trường Yên Phong 2 - Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức tự luận với 7 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Đề thi gồm 01 trang, kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm để học sinh tiện theo dõi và tra cứu.

Một số nội dung của đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 - 2019 trường Yên Phong 2:

• Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = x^2 – (2m – 3)x – 2m + 2 (1).

  • Yêu cầu 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
  • Yêu cầu 2: Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3x – 1 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc toạ độ).

• Bài toán hình học:

  • Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = x và góc BAC = 60 độ. Các điểm M, N được xác định bởi MC = -2MB và NB = -2NA. Tìm x để AM và CN vuông góc với nhau.
  • Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC ta có: GA.GB + GB.GC + GC.GA = -1/6.(AB^2 + BC^2 + CA^2).