Đề thi HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hải Dương

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 - 2019 tỉnh Hải Dương

Vào ngày 03 tháng 04 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 khối THPT năm học 2018 - 2019. Mục đích của kỳ thi nhằm tuyển chọn ra những em học sinh lớp 10 có năng khiếu và đạt thành tích cao trong môn Toán học, từ đó tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh.

Cấu trúc đề thi

Đề thi HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hải Dương được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 05 bài toán với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng tư duy logic tốt. Bên cạnh đề thi, Sở GD&ĐT Hải Dương cũng công bố lời giải chi tiết và thang chấm điểm để học sinh và giáo viên tham khảo.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi

Bài toán thực tế:

Một xưởng sản xuất có 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng để sản xuất hai loại sản phẩm là loại I và loại II. Để sản xuất được 1kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy hoạt động trong 3 giờ. Để sản xuất được 1kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy hoạt động trong 1,5 giờ. Biết rằng mỗi kilôgam sản phẩm loại I lãi 300.000 đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại II lãi 400.000 đồng và máy chuyên dụng chỉ hoạt động không quá 120 giờ. Yêu cầu học sinh tính toán xem xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất.

Bài toán hình học:

Cho tam giác nhọn ABC, H, E, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C. Gọi S_ΔABC và S_ΔHEK lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác HEK. Biết rằng S_ΔABC = 4.S_ΔHEK, chứng minh (sinA)^2 + (sinB)^2 + (sinC)^2 = 9/4.

Bài toán hình học giải tích:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình x + y – 3 = 0, đường thẳng AC có phương trình x – 7y + 5 = 0. Biết điểm M(1;1;0) thuộc cạnh BC, hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác.