Đề thi HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 - 2021 trường Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh
Vào ngày ... tháng 01 năm 2021, trường THPT Cẩm Xuyên, tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021.
Đề thi HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 - 2021 trường Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Đề thi được biên soạn nhằm đánh giá năng lực Toán học của học sinh lớp 10, từ đó tuyển chọn ra những học sinh xuất sắc nhất tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
Nội dung đề thi bao gồm các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, tập trung vào các chủ đề như: đại số, giải phân tích, hình học. Các bài toán được thiết kế đa dạng về hình thức và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, kết hợp với khả năng tư duy logic và sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 - 2021 trường Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh:
Bài toán về vectơ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, CD sao cho AB = 6BM, DC = 3DN. Yêu cầu học sinh tính độ dài của vectơ AB + AD theo a và chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng.
Bài toán về hàm số bậc hai: Cho hàm số y = x2 + mx + 1 (m là tham số). Yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên của hàm số khi m = -4 và tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành.
Bài toán về chứng minh phương trình có nghiệm: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ (hình vẽ được đính kèm trong đề thi). Yêu cầu học sinh chứng minh rằng phương trình (1 – c)x2 + (2 – b)x + 1 – a = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Đề thi HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 - 2021 trường Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 10 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. Đồng thời, đề thi cũng là nguồn tài liệu bổ ích cho các thầy cô giáo trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh.
