Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 01 năm 2024.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh:

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF có E(−1; 0), F(3; 0). Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh DE, DF. Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng D có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là số nguyên), đồng thời hai đường trung tuyến EK, FH vuông góc với nhau.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai parabol (P1) : y = f(x) = −x2 + 2x, (P2) : y = g(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các hằng số, a khác 0. Biết rằng (P2) đi qua ba điểm M1(1; 5), M2(2; 12), M3(−1; −3).
  • a) Xác định các hệ số a, b, c.
  • b) Vẽ hai parabol (P1), (P2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
  • c) Tìm m để phương trình (f(x) − m).(g(x) − m) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
• Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P, Q sao cho BM = 1/4 BC, AN = 2/3 AB, AP = 1/2 AM, AQ = 2/7 AC.
  • a) Hãy biểu diễn NP theo AB và AC
  • b) Chứng minh ba điểm N, P, Q thẳng hàng.