Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội có đáp án

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều, thành phố Hà Nội.

Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 120 phút; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết giúp các em học sinh tham khảo, so sánh đối chiếu kết quả bài làm của mình.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 10 trường Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội

Bài 1: Giá cước đi taxi của một công ty được cho như bảng sau:

Giá mở cửa

Commencement rate up 0,9km

Giá km tiếp theo

Giá từ km thứ 26

Giá từ km thứ 33

20.000đ/0,9km

17.600đ/km

14.400đ/km

11.000đ/km

a. Bạn An đi taxi để về quê với quãng đường 36km, hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền đi taxi? b. Lập công thức biểu diễn số tiền phải trả theo quãng đường khi đi taxi.

Bài 2: Hàng tuần bạn HS dành tối đa 14 giờ đồng hồ để tập thể dục giữ vóc dáng, bạn tập cả hai môn là đạp xe và boxing. Biết rằng mỗi giờ đạp xe tiêu hao 600 calo và mỗi giờ tập boxing tiêu hao 900 calo. Bạn HS muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không vượt quá 10800 calo cho tập cả hai môn này mỗi tuần. Hỏi số giờ dành cho tập cả hai môn đạp xe và boxing trong mỗi tuần là bao nhiêu để số calo tiêu hao nhiều nhất?

Bài 3: Cho tam giác đều ABC có các cạnh bằng a. Các điểm D, E xác định bởi: $\\$ $ \overrightarrow{AD} = \frac{3}{2} \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{BE} = \frac{2}{5}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC})$. Gọi N và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABD. $\\$ a. Chứng minh rằng $2 \overrightarrow{HC} . \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{HC} . \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BE}$. $\\$ b. Chứng minh hai đường thẳng NQ và HC vuông góc. $\\$ c. Tìm tập hợp điểm M sao cho $\frac{11}{2}MA^2 - 4\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{ME} + \overrightarrow{ME}.\overrightarrow{MA} = a^2$.