Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 - 2023 trường Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh

Đề thi HSG Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 01 trang với 09 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

• Bài toán vận tải: Một công ty vận tải nhận được đơn hàng chở 14 tấn hàng loại I và 9 tấn hàng loại II. Công ty chỉ có 2 loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Mỗi chiếc xe loại A chỉ chở được tối đa 2 tấn hàng loại I và 0,6 tấn hàng loại II, chi phí vận chuyển là 4 triệu đồng. Mỗi chiếc xe loại B chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng loại I và 1,5 tấn hàng loại II, chi phí vận chuyển là 3 triệu đồng. Hỏi chi phí vận chuyển thấp nhất của đơn hàng này là bao nhiêu?
• Bài toán Parabol: Cho Parabol (P): y = f(x) thỏa mãn: 2f(x) + xf(1-x) = x² + 5x - 5. Parabol (P): y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
• Bài toán hình học: Cho tứ giác ABCE có BA = BC = a, tam giác ACE đều có cạnh bằng a√3. Trên các đoạn thẳng AC, CE lấy 2 điểm M, N sao cho: AM/AC = CN/CE = k.
  • a) Tìm k để MN song song EG (G là trung điểm của đoạn thẳng BC).
  • b) Tìm k để BM² + BN² đạt giá trị nhỏ nhất.

Hy vọng với đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 - 2023 trường Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh, các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập bổ ích để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!