Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Minh Châu - Hưng Yên

Đề thi HSG Toán 10 năm học 2020 - 2021 trường THPT Minh Châu - Hưng Yên

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 của trường THPT Minh Châu, tỉnh Hưng Yên được biên soạn gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Bài 1: Cho phương trình bậc hai x² – (m – 1)x + 2m² – 8m + 6 = 0 (1) (với m là tham số).
  a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm.
  b) Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức A = x₁²x₂ + x₁x₂².
• Bài 2: Cho hàm số: y = x² – 4(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên trục Ox (O là gốc tọa độ).
• Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8).
  1. Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác và tam giác ABC vuông tại A.
  2. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.