Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Đan Phượng - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Đan Phượng - Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra nhằm giúp giáo viên bộ môn và nhà trường tuyển chọn những em học sinh khối lớp 10 giỏi môn Toán để bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 của nhà trường. Những em được chọn sẽ được tuyên dương, khen thưởng trước toàn trường để làm tấm gương học tập cho các học sinh khác. Các em sẽ được tiếp tục bồi dưỡng, rèn luyện để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp thành phố.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Đan Phượng - Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận nhằm đánh giá chính xác khả năng tư duy logic của các em. Đề gồm 5 bài toán, thang điểm 20, thời gian làm bài thi môn Toán là 120 phút. Đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Đan Phượng - Hà Nội:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết diện tích hình thang bằng 14 (đơn vị diện tích), đỉnh A(1;1) và trung điểm cạnh BC là H(-1/2;0). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d: 5x - y + 1 = 0.
Cho parabol (P): y = 2x^2 + 6x - 1. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ: y = (k + 6)x + 1 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d: y = -2x + 3/2.
Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho BN = a/3, CM = 2a/3, AP = x (0 < x < a). Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.