Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Hà Nam

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề); kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số trích dẫn trong Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 Sở GD&ĐT Hà Nam:

• Cho hàm số y = x² − 3x + 4 có đồ thị là (P) và đường thẳng d có phương trình: y = 2x − m với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA² + OB² = 57 với O là gốc tọa độ.
• Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, ký hiệu là I và II. Mỗi tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm I, thì phải dùng máy M1 liên tục trong 3 giờ và máy M2 liên tục trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm II, thì phải dùng máy M1 liên tục trong 1 giờ và máy M2 liên tục trong 2 giờ. Biết rằng, một máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm, các máy hoạt động bình thường và máy M1 làm việc không quá 9 giờ trong một ngày, máy M2 làm việc không quá 8 giờ trong một ngày. Hỏi trong một ngày, xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm I và sản phẩm II để thu được tổng số tiền lãi cao nhất?
• Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AB = 2DC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn thẳng HB. Giả sử H (1;-1), C(3/2;-1/2) và phương trình đường thẳng AE: x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.